---
id: 5900f4a71000cf542c50ffba
title: 'Завдання 315: годинники з цифровими коренями'
challengeType: 1
forumTopicId: 301971
dashedName: problem-315-digital-root-clocks
---

# --description--

<img class="img-responsive center-block" alt="анімація годинників Сема і Макса, що обчислюють цифрові корені, починаючи зі 137" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/digital-root-clocks.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Сему і Максу запропонували перетворити два звичайних електронних годинники на два годинники «цифрових коренів».

Годинник цифрових коренів — це годинник, який розраховує цифрові корені крок за кроком.

Якщо годиннику дати число, воно спочатку відображається на циферблаті, а потім годинник починає розрахунки, показуючи усі проміжні значення, поки не покаже результат. Наприклад, якщо годиннику дати число 137, він покаже `137` → `11` → `2`, після чого циферблат стане чорним, доки не введуть нове число.

Кожна цифра складається з певних світлових елементів: трьох горизонтальних (верхній, середній, нижній) і чотирьох вертикальних (верхній зліва, верхній справа, нижній зліва, нижній справа). Цифра `1` складається з вертикальних елементів (верхній справа та нижній справа), а цифра `4` складається з горизонтального (середнього) та вертикальних (верхній зліва, верхній справа та нижній справа) елементів. Для цифри `8` світяться всі елементи.

Годинники споживають енергію лише тоді, коли хоча б деякі елементи вмикаються/вимикаються. Для цифри `2` необхідно п’ять переходів, а для `7` — лише чотири.

Сем і Макс створили два різних годинники.

Скажімо, годиннику Сема дали число 137. Спочатку годинник показує `137`, потім циферблат вимикається, показується інше число (`11`), циферблат знову вимикається та зрештою показується кінцеве число (`2`). Через певний час годинник вимикається.

Для числа 137 годиннику Сема необхідно:

- `137`: $(2 + 5 + 4) × 2 = 22$ переходів (`137` увімкнено/вимкнено).
- `11`: $(2 + 2) × 2 = 8$ переходів (`11` увімкнено/вимкнено).
- `2`: $(5) × 2 = 10$ переходів (`2` увімкнено/вимкнено).

Всього 40 переходів.

Годинник Макса працює по-іншому. Замість того, щоб вимикати весь циферблат, він досить розумний, щоб вимкнути лише ті елементи, які не знадобляться для наступного числа.

Для числа 137 годиннику Макса необхідно:

- `137` : $2 + 5 + 4 = 11$ переходів (`137` увімкнено), $7$ переходів (щоб вимкнути елементи, які не потрібні для `11`).
- `11` : $0$ переходів (число `11` вже увімкнено правильно), $3$ переходи (щоб вимкнути першу цифру `1` та нижню частину другої `1`; верхня частина залишається для цифри `2`).
- `2` : $4$ переходи (щоб увімкнути інші елементи, потрібні для `2`), $5$ переходів (щоб вимкнути `2`).

Всього 30 переходів.

Звичайно, годинник Макса витрачає менше енергії ніж годинник Сема. Обидва годинники використовують всі прості числа в межах $A = {10}^7$ та $B = 2 × {10}^7$. Знайдіть різницю між загальною кількістю переходів, необхідних для годинників Сема та Макса.

# --hints--

`digitalRootClocks()` має повернути `13625242`.

```js
assert.strictEqual(digitalRootClocks(), 13625242);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function digitalRootClocks() {

  return true;
}

digitalRootClocks();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
